Løs +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Løsningsvejledning

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$3x-4x^{2}<0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 3x-4x^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x og x-\frac{3}{4} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x og x-\frac{3}{4} begge er negative.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<0.

$$x<0$$

Overvej sagen, når x og x-\frac{3}{4} begge er positive.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$