Løs +(p+5i)z+q(2-i)=0

$$+ ( p + 5 i ) z + q ( 2 - i ) = 0$$

Løs for p

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{\left(-2+i\right)q}{z}-5i\text{, }&z\neq 0\\p\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ and }z=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p+5i med z.

$$pz+5iz+q\left(2-i\right)=0$$

Subtraher 5iz fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$pz+q\left(2-i\right)=-5iz$$

Subtraher q\left(2-i\right) fra begge sider.

$$pz=-5iz-q\left(2-i\right)$$

Multiplicer -1 og 2-i for at få -2+i.

$$pz=-5iz+\left(-2+i\right)q$$

Ligningen er nu i standardform.

$$zp=\left(-2+i\right)q-5iz$$

Divider begge sider med z.

$$\frac{zp}{z}=\frac{\left(-2+i\right)q-5iz}{z}$$

Division med z annullerer multiplikationen med z.

$$p=\frac{\left(-2+i\right)q-5iz}{z}$$

Divider -5iz+\left(-2+i\right)q med z.

$$p=\frac{\left(-2+i\right)q}{z}-5i$$

Løs for q

$$q=\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)z\left(p+5i\right)$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p+5i med z.

$$pz+5iz+q\left(2-i\right)=0$$

Subtraher pz fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5iz+q\left(2-i\right)=-pz$$

Subtraher 5iz fra begge sider.

$$q\left(2-i\right)=-pz-5iz$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(2-i\right)q=-pz-5iz$$

Divider begge sider med 2-i.

$$\frac{\left(2-i\right)q}{2-i}=-\frac{z\left(p+5i\right)}{2-i}$$

Division med 2-i annullerer multiplikationen med 2-i.

$$q=-\frac{z\left(p+5i\right)}{2-i}$$

Divider -z\left(p+5i\right) med 2-i.

$$q=\left(-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i\right)z\left(p+5i\right)$$