z^3+3z^2+4z-8=0-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -8-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±8,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$z=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, z-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ z^{2}+4z+8 পেতে z^{3}+3z^{2}+4z-8 কে z-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$z^{2}+4z+8=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 4, c-এর জন্য 8।

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

সমীকরণ z^{2}+4z+8=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=1$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -8-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±8,±4,±2,±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$z=1$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, z-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ z^{2}+4z+8 পেতে z^{3}+3z^{2}+4z-8 কে z-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$z^{2}+4z+8=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 4, c-এর জন্য 8।

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

যেহেতু নেগেটিভ সংখ্যার বর্গ মূল প্রকৃত ক্ষেত্রে নির্ধারিত করা হয়নি তাই কোনও সমাধান নেই৷

$$z\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$z=1$$