z^2-7z-44-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 7 z - 44$$

ভাঙা

$$\left(z-11\right)\left(z+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz-44 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -44 প্রদান করে।

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=4$$

\left(z^{2}-11z\right)+\left(4z-44\right) হিসেবে z^{2}-7z-44 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(4z-44\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-11\right)+4\left(z-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-11\right)\left(z+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$z^{2}-7z-44=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4 কে -44 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2}$$

176 এ 49 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±15}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$z=\frac{7±15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{7±15}{2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 7 যোগ করুন।

$$z=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{7±15}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 15 বাদ দিন।

$$z=-\frac{8}{2}$$

-8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 11 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$z^{2}-7z-44=\left(z-11\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$z^{2}-7z-44=\left(z-11\right)\left(z+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-11\right)\left(z+4\right)$$