z^2-7z+6-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

ভাঙা

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-1$$

\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) হিসেবে z^{2}-7z+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$z^{2}-7z+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 এ 49 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$z=\frac{7±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{7±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 7 যোগ করুন।

$$z=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{7±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 5 বাদ দিন।

$$z=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$