z^2-6z-16-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

ভাঙা

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz-16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -16 প্রদান করে।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=2$$

\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) হিসেবে z^{2}-6z-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$z^{2}-6z-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 এ 36 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$z=\frac{6±10}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{6±10}{2} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 6 যোগ করুন।

$$z=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{6±10}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 10 বাদ দিন।

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$