z^2-3z+9/4=0-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য \frac{9}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 কে \frac{9}{4} বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

-9 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$z=\frac{3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

z^{2}-3z+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$z=\frac{3}{2}$$