z^2-3z+4/4=0-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 4 } { 4 } = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}-3z+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}$$

-4 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{5} এ 3 যোগ করুন।

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{5} বাদ দিন।

$$z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$z^{2}-3z+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$z^{2}-3z+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$z^{2}-3z=-1$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

z^{2}-3z+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$