z^2-2iz+3=0-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=3i$$

$$z=-i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}-2iz+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -2i এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-2i এর বর্গ

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12 এ -4 যোগ করুন।

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{2i±4i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4i এ 2i যোগ করুন।

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=3i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{2i±4i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2i থেকে 4i বাদ দিন।

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=3i z=-i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$z^{2}-2iz+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$z^{2}-2iz=-3$$

-i পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2i-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -i-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

-i এর বর্গ

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1 এ -3 যোগ করুন।

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

z^{2}-2iz-1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-i=2i z-i=-2i$$

সমীকরণের উভয় দিকে i যোগ করুন।

$$z=3i z=-i$$