z^2=-1-2z-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে -1 বিয়োগ করুন।

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$z^{2}+1=-2z$$

উভয় সাইডে 2z যোগ করুন৷

$$z^{2}+1+2z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}+2z+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}+2z+1 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(z+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z+1=0 সমাধান করুন।

$$z=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে -1 বিয়োগ করুন।

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$z^{2}+1=-2z$$

উভয় সাইডে 2z যোগ করুন৷

$$z^{2}+1+2z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}+2z+1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি z^{2}+az+bz+1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=1$$

\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) হিসেবে z^{2}+2z+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

z^{2}+z-এ z ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(z+1\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z+1=0 সমাধান করুন।

$$z=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে -1 বিয়োগ করুন।

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$z^{2}+1=-2z$$

উভয় সাইডে 2z যোগ করুন৷

$$z^{2}+1+2z=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}+2z+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 এর বর্গ

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4 এ 4 যোগ করুন।

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 2z যোগ করুন৷

$$z^{2}+2z=-1$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

1 এ -1 যোগ করুন।

$$z^{2}+2z+1=0$$

z^{2}+2z+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+1=0 z+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$z=-1 z=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$z=-1$$