z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2z+5 কে z+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

উভয় দিক থেকে 2z^{2} বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} পেতে z^{2} এবং -2z^{2} একত্রিত করুন।

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

উভয় দিক থেকে 17z বিয়োগ করুন।

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z পেতে 3z এবং -17z একত্রিত করুন।

$$-z^{2}-14z-30=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 পেতে -30 থেকে 30 বাদ দিন।

$$-z^{2}-14z-60=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -60 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -60 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

-240 এ 196 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{11} এ 14 যোগ করুন।

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 2i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2z+5 কে z+6 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

উভয় দিক থেকে 2z^{2} বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} পেতে z^{2} এবং -2z^{2} একত্রিত করুন।

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

উভয় দিক থেকে 17z বিয়োগ করুন।

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z পেতে 3z এবং -17z একত্রিত করুন।

$$-z^{2}-14z-30=30$$

উভয় সাইডে 30 যোগ করুন৷

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 পেতে 30 এবং 30 যোগ করুন।

$$-z^{2}-14z=60$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+14z=-60$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

49 এ -60 যোগ করুন।

$$z^{2}+14z+49=-11$$

z^{2}+14z+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$