z^2+3z-10=0-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=-5$$

$$z=2$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}+3z-10 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-2=0 এবং z+5=0 সমাধান করুন।

$$z=2 z=-5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি z^{2}+az+bz-10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$-1,10 -2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=5$$

\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) হিসেবে z^{2}+3z-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-2=0 এবং z+5=0 সমাধান করুন।

$$z=2 z=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}+3z-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-3±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -3 যোগ করুন।

$$z=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-3±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=2 z=-5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$z^{2}+3z-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$z^{2}+3z=10$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$z=2 z=-5$$