z^2+16z+64=7-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}+16z+64=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 থেকে 7 বাদ দিন।

$$z^{2}+16z+57=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য 57 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

16 এর বর্গ

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 কে 57 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

-228 এ 256 যোগ করুন।

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7} এ -16 যোগ করুন।

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\sqrt{7}-8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 2\sqrt{7} বাদ দিন।

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-\sqrt{7}-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

z^{2}+16z+64 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$