z^2+14=9z-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=2$$

$$z=7$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+14-9z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}-9z+14=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}-9z+14 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-7=0 এবং z-2=0 সমাধান করুন।

$$z=7 z=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+14-9z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}-9z+14=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি z^{2}+az+bz+14 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$-1,-14 -2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-2$$

\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) হিসেবে z^{2}-9z+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-7=0 এবং z-2=0 সমাধান করুন।

$$z=7 z=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+14-9z=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}-9z+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 কে 14 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 এ 81 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$z=\frac{9±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{9±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{9±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 5 বাদ দিন।

$$z=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=7 z=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+14-9z=0$$

উভয় দিক থেকে 14 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$z^{2}-9z=-14$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -14 যোগ করুন।

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

z^{2}-9z+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$z=7 z=2$$