z=xy+e^y/y^2+1.text{Find}partial^2z/partialxpartialy-এর সমাধান করুন

$$z = x y + \frac { e ^ { y } } { y ^ { 2 } + 1 } . \text { Find } \frac { \partial ^ { 2 } z } { \partial x \partial y }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq -i\text{ and }y\neq i\text{ and }y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে \left(y-i\right)\left(y+i\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$z\left(y-i\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

z কে y-i দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(zy-iz\right)\left(y+i\right)=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

zy-iz কে y+i দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$zy^{2}+z=xy\left(y-i\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

xy কে y-i দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$zy^{2}+z=\left(xy^{2}-ixy\right)\left(y+i\right)+e^{y}$$

xy^{2}-ixy কে y+i দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

উভয় দিক থেকে e^{y} বিয়োগ করুন।

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

y^{3}+y দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y দিয়ে ভাগ করে y^{3}+y দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} কে y^{3}+y দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{e^{y}-z-zy^{2}}{y\left(y^{2}+1\right)}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&z=1\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে y^{2}+1 দিয়ে গুণ করুন।

$$z\left(y^{2}+1\right)=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

z কে y^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$zy^{2}+z=xy\left(y^{2}+1\right)+e^{y}$$

xy কে y^{2}+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$zy^{2}+z=xy^{3}+xy+e^{y}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$xy^{3}+xy+e^{y}=zy^{2}+z$$

উভয় দিক থেকে e^{y} বিয়োগ করুন।

$$xy^{3}+xy=zy^{2}+z-e^{y}$$

x আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(y^{3}+y\right)x=zy^{2}+z-e^{y}$$

y^{3}+y দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(y^{3}+y\right)x}{y^{3}+y}=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

y^{3}+y দিয়ে ভাগ করে y^{3}+y দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y^{3}+y}$$

zy^{2}+z-e^{y} কে y^{3}+y দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{zy^{2}+z-e^{y}}{y\left(y^{2}+1\right)}$$