z+6/z=-7-এর সমাধান করুন

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=-6$$

$$z=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল z 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে z দিয়ে গুণ করুন।

$$zz+6=-7z$$

z^{2} পেতে z এবং z গুণ করুন।

$$z^{2}+6=-7z$$

উভয় সাইডে 7z যোগ করুন৷

$$z^{2}+6+7z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}+7z+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}+7z+6 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=6$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z+1=0 এবং z+6=0 সমাধান করুন।

$$z=-1 z=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল z 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে z দিয়ে গুণ করুন।

$$zz+6=-7z$$

z^{2} পেতে z এবং z গুণ করুন।

$$z^{2}+6=-7z$$

উভয় সাইডে 7z যোগ করুন৷

$$z^{2}+6+7z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}+7z+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি z^{2}+az+bz+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=6$$

\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) হিসেবে z^{2}+7z+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z+1=0 এবং z+6=0 সমাধান করুন।

$$z=-1 z=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল z 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে z দিয়ে গুণ করুন।

$$zz+6=-7z$$

z^{2} পেতে z এবং z গুণ করুন।

$$z^{2}+6=-7z$$

উভয় সাইডে 7z যোগ করুন৷

$$z^{2}+6+7z=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}+7z+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 এর বর্গ

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 এ 49 যোগ করুন।

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-7±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -7 যোগ করুন।

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{-7±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 5 বাদ দিন।

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=-1 z=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল z 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে z দিয়ে গুণ করুন।

$$zz+6=-7z$$

z^{2} পেতে z এবং z গুণ করুন।

$$z^{2}+6=-7z$$

উভয় সাইডে 7z যোগ করুন৷

$$z^{2}+6+7z=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$z^{2}+7z=-6$$

\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

z^{2}+7z+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।

$$z=-1 z=-6$$