y-1=sqrt{-y+7}-এর সমাধান করুন

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=3$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

\left(y-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{-y+7} গণনা করুন এবং -y+7 পান।

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

উভয় সাইডে y যোগ করুন৷

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

-y পেতে -2y এবং y একত্রিত করুন।

$$y^{2}-y+1=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$y^{2}-y+1-7=0$$

-6 পেতে 1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y^{2}-y-6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-y-6 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$1,-6 2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-3=0 এবং y+2=0 সমাধান করুন।

$$y=3 y=-2$$

সমীকরণ y-1=\sqrt{-y+7} এ y এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

সিমপ্লিফাই। The value y=3 satisfies the equation.

$$2=2$$

সমীকরণ y-1=\sqrt{-y+7} এ y এর জন্য -2 বিকল্প নিন৷

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

সিমপ্লিফাই। The value y=-2 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-3=3$$

Equation y-1=\sqrt{7-y} has a unique solution.

$$y=3$$