y*1.032^x=2y-এর সমাধান করুন

$$y \times { 1.032 }^{ x } =2y$$

y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{129}{125})}+\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{129}{125})}\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$y\times 1.032^{x}-2y=0$$

y আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(1.032^{x}-2\right)y=0$$

0 কে 1.032^{x}-2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1.032}\left(2\right)\approx 22.005603579\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$y\times 1.032^{x}=2y$$

y দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$1.032^{x}=2$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(1.032^{x})=\log(2)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(1.032)=\log(2)$$

\log(1.032) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.032)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{1.032}\left(2\right)$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{129}{125})}\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।

$$y\times 1.032^{x}-2y=0$$

y আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(1.032^{x}-2\right)y=0$$

0 কে 1.032^{x}-2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(2\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right.$$