y^6+7y^3-8-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

y^{k}+m ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে y^{k} উচ্চতর পাওয়ার y^{6} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং m ধ্রুবক ফ্যাক্টর -8-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল y^{3}+8৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

বিবেচনা করুন y^{3}+8। y^{3}+2^{3} হিসেবে y^{3}+8 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

বিবেচনা করুন y^{3}-1। y^{3}-1^{3} হিসেবে y^{3}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4।

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$y^{6}+7y^{3}-8$$