y^4-8y^3+15y^2=-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

ভাঙা

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট y^{2}।

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

বিবেচনা করুন y^{2}-8y+15। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right) হিসেবে y^{2}-8y+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$