y^2-8y+12=0-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-8y+12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-6=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=6 y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-2$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) হিসেবে y^{2}-8y+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-6=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=6 y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-8y+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$y=\frac{8±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{8±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 8 যোগ করুন।

$$y=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{8±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=6 y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-8y+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-8y=-12$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

16 এ -12 যোগ করুন।

$$y^{2}-8y+16=4$$

y^{2}-8y+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-4=2 y-4=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$y=6 y=2$$