y^2-7y+6=0-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=1$$

$$y=6$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-7y+6 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-6=0 এবং y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=6 y=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-1$$

\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) হিসেবে y^{2}-7y+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-6=0 এবং y-1=0 সমাধান করুন।

$$y=6 y=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-7y+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 এ 49 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$y=\frac{7±5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{7±5}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 7 যোগ করুন।

$$y=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{7±5}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 5 বাদ দিন।

$$y=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=6 y=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-7y+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-7y=-6$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -6 যোগ করুন।

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

y^{2}-7y+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$y=6 y=1$$