y^2-5y+6-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

ভাঙা

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$-1,-6 -2,-3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=-2$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) হিসেবে y^{2}-5y+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}-5y+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$y=\frac{5±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{5±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 5 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{5±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$