y এর জন্য সমাধান করুন
y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766
y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y^{2}-4y=6
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
y^{2}-4y-6=6-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
y^{2}-4y-6=0
6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}
-4 এর বর্গ
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}
-4 কে -6 বার গুণ করুন।
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}
24 এ 16 যোগ করুন।
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}
40 এর স্কোয়ার রুট নিন।
y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}
-4-এর বিপরীত হলো 4।
y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{10} এ 4 যোগ করুন।
y=\sqrt{10}+2
4+2\sqrt{10} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{10} বাদ দিন।
y=2-\sqrt{10}
4-2\sqrt{10} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।
y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
y^{2}-4y=6
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}
-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
y^{2}-4y+4=6+4
-2 এর বর্গ
y^{2}-4y+4=10
4 এ 6 যোগ করুন।
\left(y-2\right)^{2}=10
y^{2}-4y+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}
সিমপ্লিফাই।
y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}
সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}