y^2-3y-18=20-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 3 y - 18 = 20$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{161} + 3}{2} \approx 7.84428877$$

$$y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}\approx -4.84428877$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-3y-18=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$y^{2}-3y-18-20=20-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-3y-18-20=0$$

-18 থেকে 20 বাদ দিন।

$$y^{2}-3y-38=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -38 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 কে -38 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+152}}{2}$$

152 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{161}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$y=\frac{3±\sqrt{161}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{3±\sqrt{161}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{161} এ 3 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{161}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{3±\sqrt{161}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{161} বাদ দিন।

$$y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{\sqrt{161}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-3y-18=20$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$y^{2}-3y-18-\left(-18\right)=20-\left(-18\right)$$

-18 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-3y=20-\left(-18\right)$$

20 থেকে -18 বাদ দিন।

$$y^{2}-3y=38$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=38+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 38 যোগ করুন।

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{161}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{161}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{161}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{161}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{161}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{161}}{2}$$