y^2-12y+35-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

ভাঙা

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by+35 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$-1,-35 -5,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=-5$$

\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) হিসেবে y^{2}-12y+35 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}-12y+35=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 কে 35 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

-140 এ 144 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$y=\frac{12±2}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{12±2}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 12 যোগ করুন।

$$y=\frac{14}{2}$$

14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{12±2}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 2 বাদ দিন।

$$y=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$