y^2-10y+16=0-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-10y+16 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-8=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=8 y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-2$$

\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) হিসেবে y^{2}-10y+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-8=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=8 y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-10y+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 এ 100 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$y=\frac{10±6}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{10±6}{2} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ 10 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{10±6}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 6 বাদ দিন।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=8 y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-10y+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-10y=-16$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

25 এ -16 যোগ করুন।

$$y^{2}-10y+25=9$$

y^{2}-10y+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-5=3 y-5=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$y=8 y=2$$