y^2+9y-36=-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

ভাঙা

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-36 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=12$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) হিসেবে y^{2}+9y-36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 12 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+9y-36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9 এর বর্গ

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 কে -36 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

144 এ 81 যোগ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-9±15}{2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -9 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-9±15}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 15 বাদ দিন।

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -12

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$