y^2+9y=-8-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-8$$

$$y=-1$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$y^{2}+9y+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}+9y+8 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$1,8 2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=8$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y+1=0 এবং y+8=0 সমাধান করুন।

$$y=-1 y=-8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 8 যোগ করুন৷

$$y^{2}+9y+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$1,8 2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=8$$

\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) হিসেবে y^{2}+9y+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 8 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y+1=0 এবং y+8=0 সমাধান করুন।

$$y=-1 y=-8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}+9y=-8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

0 থেকে -8 বাদ দিন।

$$y^{2}+9y+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 এর বর্গ

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 এ 81 যোগ করুন।

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-9±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -9 যোগ করুন।

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-9±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-8$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1 y=-8$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}+9y=-8$$

\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -8 যোগ করুন।

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+9y+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{9}{2} বাদ দিন।

$$y=-1 y=-8$$