y^2+6y-7-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-7 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=7$$

\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right) হিসেবে y^{2}+6y-7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+6y-7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

6 এর বর্গ

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±8}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -6 যোগ করুন।

$$y=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-6±8}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 8 বাদ দিন।

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$