y^2+5y=625-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}+5y=625$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 625 বাদ দিন।

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}+5y-625=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -625 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 কে -625 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

2500 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 5\sqrt{101} এ -5 যোগ করুন।

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 5\sqrt{101} বাদ দিন।

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}+5y=625$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 625 যোগ করুন।

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

y^{2}+5y+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$