y^2+5y+6-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

ভাঙা

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right) হিসেবে y^{2}+5y+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+5y+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 এর বর্গ

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -5 যোগ করুন।

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-5±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 1 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$