y^2+4y+8y-12=0-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

12y পেতে 4y এবং 8y একত্রিত করুন।

$$y^{2}+12y-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12 এর বর্গ

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

48 এ 144 যোগ করুন।

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{3} এ -12 যোগ করুন।

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=4\sqrt{3}-6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8\sqrt{3} বাদ দিন।

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

12y পেতে 4y এবং 8y একত্রিত করুন।

$$y^{2}+12y-12=0$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$y^{2}+12y=12$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

36 এ 12 যোগ করুন।

$$y^{2}+12y+36=48$$

y^{2}+12y+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$