y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)-এর সমাধান করুন

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

a এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

2a-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

2ax-3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

a আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

x^{2}-2x+1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-2x+1 দিয়ে ভাগ করে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

y-3x+1 কে x^{2}-2x+1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

2a-3 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

2ax-3x এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

a আছে এমন সমস্ত টার্ম একত্রিত করুন।

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

x^{2}-2x+1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

x^{2}-2x+1 দিয়ে ভাগ করে x^{2}-2x+1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

y-3x+1 কে x^{2}-2x+1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right.$$