y=4/3x-28/3;quady=2x+8-এর সমাধান করুন

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-26$$

$$y=-44$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{4}{3}x বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$y-2x=8$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4x}{3} যোগ করুন।

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

অন্য সমীকরণ y-2x=8 এ y এর জন্য \frac{-28+4x}{3} বিপরীত করু ন।

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

-2x এ \frac{4x}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{28}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

-\frac{2}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-26$$

y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -26 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} কে -26 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{104}{3} এ -\frac{28}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=-44$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-44,x=-26$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{4}{3}x বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$y-2x=8$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-44,x=-26$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{4}{3}x বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$y-2x=8$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} থেকে y-2x=8 বাদ দিন।

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

2x এ -\frac{4x}{3} যোগ করুন।

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

-8 এ -\frac{28}{3} যোগ করুন।

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

\frac{2}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=-26$$

y-2x=8 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -26 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y-2\left(-26\right)=8$$

-2 কে -26 বার গুণ করুন।

$$y+52=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 52 বাদ দিন।

$$y=-44$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-44,x=-26$$