y+4=-4y^2-এর সমাধান করুন

$$y + 4 = - 4 y ^ { 2 }$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}\approx -0.125+0.992156742i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}\approx -0.125-0.992156742i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4y^{2} যোগ করুন৷

$$y+4+4y^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$4y^{2}+y+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\times 4}$$

-64 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\times 4}$$

-63 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{7} এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 4y^{2} যোগ করুন৷

$$y+4+4y^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$y+4y^{2}=-4$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$4y^{2}+y=-4$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{4y^{2}+y}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 দিয়ে ভাগ করে 4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-\frac{4}{4}$$

-4 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{4}y=-1$$

\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-1+\frac{1}{64}$$

\frac{1}{64} এ -1 যোগ করুন।

$$y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=-\frac{63}{64}$$

y^{2}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{1}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} y+\frac{1}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বাদ দিন।

$$y=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{8} y=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{8}$$