y+sqrt{y^2-1}=ce^x-এর সমাধান করুন

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

c এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

e^{x} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x} দিয়ে ভাগ করে e^{x} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

e^{x} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

e^{x} দিয়ে ভাগ করে e^{x} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=2\pi n_{1}i+\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$c\neq 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$