x-2x^2=-8-এর সমাধান করুন

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2.265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1.765564437$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+x=-8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

0 থেকে -8 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+x+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

64 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{65} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{65} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{65} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{65} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+x=-8$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$