x-sqrt{x}=20-এর সমাধান করুন

$$x- \sqrt{ x } =20$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=25$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$-\sqrt{x}=20-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(20-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(20-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(20-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$1x=\left(20-x\right)^{2}$$

\left(20-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1x=400-40x+x^{2}$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$x=x^{2}-40x+400$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-x^{2}=-40x+400$$

উভয় সাইডে 40x যোগ করুন৷

$$x-x^{2}+40x=400$$

41x পেতে x এবং 40x একত্রিত করুন।

$$41x-x^{2}=400$$

উভয় দিক থেকে 400 বিয়োগ করুন।

$$41x-x^{2}-400=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+41x-400=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-400 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=41 ab=-\left(-400\right)=400$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 400 প্রদান করে।

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 41 যোগফল প্রদান করে।

$$a=25 b=16$$

\left(-x^{2}+25x\right)+\left(16x-400\right) হিসেবে -x^{2}+41x-400 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(16x-400\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 16 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-25\right)+16\left(x-25\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-25 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-25\right)\left(-x+16\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-25=0 এবং -x+16=0 সমাধান করুন।

$$x=25 x=16$$

সমীকরণ x-\sqrt{x}=20 এ x এর জন্য 25 বিকল্প নিন৷

$$25-\sqrt{25}=20$$

সিমপ্লিফাই। The value x=25 satisfies the equation.

$$20=20$$

সমীকরণ x-\sqrt{x}=20 এ x এর জন্য 16 বিকল্প নিন৷

$$16-\sqrt{16}=20$$

সিমপ্লিফাই। The value x=16 does not satisfy the equation.

$$12=20$$

Equation -\sqrt{x}=20-x has a unique solution.

$$x=25$$