x(x-6sqrt{2})+65=0-এর সমাধান করুন

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x কে x-6\sqrt{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -6\sqrt{2} এবং c এর জন্য 65 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 কে 65 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

-260 এ 72 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2}-এর বিপরীত হলো 6\sqrt{2}।

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{47} এ 6\sqrt{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6\sqrt{2} থেকে 2i\sqrt{47} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x কে x-6\sqrt{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

উভয় দিক থেকে 65 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-3\sqrt{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6\sqrt{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3\sqrt{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} এর বর্গ

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

18 এ -65 যোগ করুন।

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3\sqrt{2} যোগ করুন।

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$