x(16-0.5x)-120=0-এর সমাধান করুন

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=12$$

$$x=20$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x কে 16-0.5x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -0.5, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 কে -0.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

-240 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 কে -0.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±4}{-1} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -16 যোগ করুন।

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=12$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±4}{-1} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=12 x=20$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x কে 16-0.5x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

উভয় সাইডে 120 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$16x-0.5x^{2}=120$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 দিয়ে ভাগ করে -0.5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 এর বিপরীত দিয়ে 16 কে গুণ করার মাধ্যমে 16 কে -0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 এর বিপরীত দিয়ে 120 কে গুণ করার মাধ্যমে 120 কে -0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-32x=-240$$

-16 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -32-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -16-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 এর বর্গ

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

256 এ -240 যোগ করুন।

$$x^{2}-32x+256=16$$

x^{2}-32x+256 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-16=4 x-16=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$x=20 x=12$$