x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15-এর সমাধান করুন

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

সমাধানের ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(2x-3\right)\left(2x+3\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 3 এর বর্গ

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

\left(2x\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 4 পান।

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

উভয় দিক থেকে \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} বিয়োগ করুন।

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

গুণনীয়ক 4x^{2}-16x+15।

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। x কে \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} বার গুণ করুন।

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

যেহেতু \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} এবং \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

ভ্যারিয়েবল x \frac{3}{2},\frac{5}{2} মানগুলোর যেকোনওটির সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) দিয়ে গুণ করুন।

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 9-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 4-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 2x^{2}-7x-3 পেতে 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 কে 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$2x^{2}-7x-3=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 2, b-এর জন্য -7, c-এর জন্য -3।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

সমীকরণ 2x^{2}-7x-3=0 সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

পরিবর্তনশীল সমান হতে পারে না এমন মানগুলো অপসারণ করুন।

$$x\in \emptyset$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

ভ্যারিয়েবল x \frac{3}{2}-এর সমান হতে পারে না৷

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$