x+3sqrt{x}+4=0-এর সমাধান করুন

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x+4 বাদ দিন।

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$9x=x^{2}+8x+16$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x-x^{2}=8x+16$$

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x পেতে 9x এবং -8x একত্রিত করুন।

$$x-x^{2}=16$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x-x^{2}-16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+x-16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{7} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকরণ x+3\sqrt{x}+4=0 এ x এর জন্য \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} বিকল্প নিন৷

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} satisfies the equation.

$$0=0$$

সমীকরণ x+3\sqrt{x}+4=0 এ x এর জন্য \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} বিকল্প নিন৷

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} does not satisfy the equation.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Equation 3\sqrt{x}=-x-4 has a unique solution.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$