xx-3=7x-20-এর সমাধান করুন

$$x x - 3 = 7 x - 20$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2}\approx 3.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}\approx 3.5-2.179449472i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}-3=7x-20$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3-7x=-20$$

উভয় সাইডে 20 যোগ করুন৷

$$x^{2}-3-7x+20=0$$

17 পেতে -3 এবং 20 যোগ করুন।

$$x^{2}+17-7x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-7x+17=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 17 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 17}}{2}$$

-4 কে 17 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-68}}{2}$$

-68 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{19} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±\sqrt{19}i}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে i\sqrt{19} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x^{2} পেতে x এবং x গুণ করুন।

$$x^{2}-3=7x-20$$

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$x^{2}-3-7x=-20$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$x^{2}-7x=-20+3$$

-17 পেতে -20 এবং 3 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x=-17$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-17+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-17+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -17 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{7+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+7}{2}$$