x-x^2=5/18-এর সমাধান করুন

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{18} বাদ দিন।

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -\frac{5}{18} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -\frac{5}{18} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{10}{9} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{1}{3}i এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \frac{1}{3}i বাদ দিন।

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{5}{18} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$