x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-2x^{2}+x=8
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
-2x^{2}+x-8=8-8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
-2x^{2}+x-8=0
8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
1 এর বর্গ
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 কে -2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
8 কে -8 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
-64 এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
-63 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
2 কে -2 বার গুণ করুন।
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{7} এ -1 যোগ করুন।
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
-1+3i\sqrt{7} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3i\sqrt{7} বাদ দিন।
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
-1-3i\sqrt{7} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
-2x^{2}+x=8
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
\frac{1}{16} এ -4 যোগ করুন।
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}