x-2x^2=8-এর সমাধান করুন

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+x=8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-2x^{2}+x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 3i\sqrt{7} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 3i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-2x^{2}+x=8$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 দিয়ে ভাগ করে -2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{4} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{4} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$