x-sqrt{x-2}=4-এর সমাধান করুন

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=6$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x-2} গণনা করুন এবং x-2 পান।

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 কে x-2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 পেতে -2 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x-18=-8x+x^{2}$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$x-18+8x=x^{2}$$

9x পেতে x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$9x-18=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$9x-18-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+9x-18=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-18 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) হিসেবে -x^{2}+9x-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-6=0 এবং -x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=6 x=3$$

সমীকরণ x-\sqrt{x-2}=4 এ x এর জন্য 6 বিকল্প নিন৷

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=6 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ x-\sqrt{x-2}=4 এ x এর জন্য 3 বিকল্প নিন৷

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=3 does not satisfy the equation.

$$2=4$$

Equation -\sqrt{x-2}=4-x has a unique solution.

$$x=6$$