x-sqrt{25-x^2}=2-এর সমাধান করুন

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{46} + 2}{2} \approx 4.391164992$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$-\sqrt{25-x^{2}}=2-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{25-x^{2}} গণনা করুন এবং 25-x^{2} পান।

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

1 কে 25-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$25-x^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

\left(2-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25-x^{2}=4-4x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$25-x^{2}-4=-4x+x^{2}$$

21 পেতে 25 থেকে 4 বাদ দিন।

$$21-x^{2}=-4x+x^{2}$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$21-x^{2}+4x=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$21-x^{2}+4x-x^{2}=0$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$21-2x^{2}+4x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-2x^{2}+4x+21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -2, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 21}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\left(-2\right)}$$

168 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\left(-2\right)}$$

184 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{46} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{46} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{46} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{46} কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$

সমীকরণ x-\sqrt{25-x^{2}}=2 এ x এর জন্য -\frac{\sqrt{46}}{2}+1 বিকল্প নিন৷

$$-\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(-\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-\frac{\sqrt{46}}{2}+1 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-46^{\frac{1}{2}}=2$$

সমীকরণ x-\sqrt{25-x^{2}}=2 এ x এর জন্য \frac{\sqrt{46}}{2}+1 বিকল্প নিন৷

$$\frac{\sqrt{46}}{2}+1-\sqrt{25-\left(\frac{\sqrt{46}}{2}+1\right)^{2}}=2$$

সিমপ্লিফাই। The value x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1 satisfies the equation.

$$2=2$$

Equation -\sqrt{25-x^{2}}=2-x has a unique solution.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}+1$$