x-sqrt{25-x^2}=1-এর সমাধান করুন

$$x - \sqrt { 25 - x ^ { 2 } } = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$-\sqrt{25-x^{2}}=1-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{25-x^{2}} গণনা করুন এবং 25-x^{2} পান।

$$1\left(25-x^{2}\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

1 কে 25-x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$25-x^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(1-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25-x^{2}=1-2x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$25-x^{2}-1=-2x+x^{2}$$

24 পেতে 25 থেকে 1 বাদ দিন।

$$24-x^{2}=-2x+x^{2}$$

উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$24-x^{2}+2x=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$24-x^{2}+2x-x^{2}=0$$

-2x^{2} পেতে -x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$24-2x^{2}+2x=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$12-x^{2}+x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-3$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right) হিসেবে -x^{2}+x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং -x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-3$$

সমীকরণ x-\sqrt{25-x^{2}}=1 এ x এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$4-\sqrt{25-4^{2}}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=4 satisfies the equation.

$$1=1$$

সমীকরণ x-\sqrt{25-x^{2}}=1 এ x এর জন্য -3 বিকল্প নিন৷

$$-3-\sqrt{25-\left(-3\right)^{2}}=1$$

সিমপ্লিফাই। The value x=-3 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-7=1$$

Equation -\sqrt{25-x^{2}}=1-x has a unique solution.

$$x=4$$