x-sqrt{2x}=4-এর সমাধান করুন

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=8$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{2x} গণনা করুন এবং 2x পান।

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$2x=16-8x+x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 16 বিয়োগ করুন।

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

উভয় সাইডে 8x যোগ করুন৷

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10x পেতে 2x এবং 8x একত্রিত করুন।

$$10x-16=x^{2}$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x-16-x^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+10x-16=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 16 প্রদান করে।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) হিসেবে -x^{2}+10x-16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-8=0 এবং -x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=8 x=2$$

সমীকরণ x-\sqrt{2x}=4 এ x এর জন্য 8 বিকল্প নিন৷

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=8 satisfies the equation.

$$4=4$$

সমীকরণ x-\sqrt{2x}=4 এ x এর জন্য 2 বিকল্প নিন৷

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

সিমপ্লিফাই। The value x=2 does not satisfy the equation.

$$0=4$$

Equation -\sqrt{2x}=4-x has a unique solution.

$$x=8$$